滾動直線導軌副滾道幾何尺寸與性能的關系

2008-04-24

作者：華中科技大學孫健利趙虎陳銳

　　摘要：文章在滾動直線導軌副的額定靜、動載荷，剛度及摩擦力等基礎理論研究的基礎上，進一步闡明了滾道幾何尺寸與以上各性能之間的關系，為滾動直線導軌副的設計和使用提供了理論依據。
　　滾動直線導軌副的額定靜載荷、額定動載荷、剛度及摩擦力等力學性能是設計選型時的重要依據，而這些參數都與滾道的幾何尺寸有關。下面針對各性能進行分析比較。
　　1 額定靜載荷C0，額定動載荷C
　　1) 額定靜載荷C0
　　當滾動體和滾道面之間產生的塑性變形，其壓痕深度為萬分之一滾動體直徑時的靜載荷為額定靜載荷。滾道截面形狀如圖1 。

(a) 2點接觸 (b) 4點接觸
圖1 滾道截面圖

　　根據Palmgren及Harris理論，筆者推導出其計算公式為

式中：l——修正系數，l=(z-1)/z
i——滾道數
D_a——滾珠直徑
a——接觸角，a=45°
z——每列滾道承載滾珠數
f——適應度，f=R/D_n
R——滾道圓弧半徑
所以可求得

　　由式(1)可知，額定靜載荷C₀與[R/(2R-D_a)] ^½有關。
　　2) 額定動載荷C
　　滾動直線導軌副的額定壽命為L=50km時，作用在滑塊上大小和方向不變化的載荷稱為額定動載荷。
　　筆者運用G·Lundberg和SKF公司的A·Palmgren理論及ISO281-1977規范，結合滾動直線導軌副的特點，推導出了其額定動載荷的計算公式為

式中：A——材料系數，A=10
l——減少系數，0.825
fs——行走狀態系數，fs=1
由式(2)可知，額定動載荷C與[1-Da/(2R)]½有關。
滾道半徑R(適應度f)與C0、C的數值比較見表1、表2。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　表1 R/D_a與C₀、C的關系

表2 R/D_a與額定載荷比較表

表3 赫茲彈性系數K_n值

　　2 靜剛度K
　　滾動直線導軌副在一恒定載荷作用下的載荷F和變形位移量占的比值F/d(N/µm)稱其為靜剛度K。
　　在實際使用狀態下，根據不同的工況要求設計其剛度參數是十分重要的問題。在直線滾動導軌中，滾珠和滾道之間為點接觸，由赫茲彈性接觸理論可知，由于載荷的作用將產生變形，所以，直線滾動導軌的剛度是由接觸部分的剛度決定的。而接觸部分的剛度又取決于滾珠直徑D_a、適應度f(f=R/D_a)、預加載荷F_p(或過盈尺寸△)和承載滾珠數洲或滑塊的有效長度l_e)。
　　接觸部分的剛度可以由赫茲彈性接觸理論求出： K=F/d=F/C_f×10^-5(F²/D_a)^1/3式中：F為滾珠載荷，d為彈性變形量，C_f為與適應度相關的系數。

　　圖2 不同適應度時的剛度曲線

　　滾珠直徑D_a和滾道半徑R(或適應度f=R/D_a)對直線滾動導軌剛度K(N/µm)的影響見圖2。由圖2可知，適應度f愈大．其剛度愈小；反之則剛度增大。同時由圖2可知，如果剛度k=200N/µm時，其剛度直徑D_a可以直接求出，而且不同的R和D_a的組合可以得到相應的剛度要求。根據赫茲理論計算出不同適應度時的K_n值如表3所示。

　　由表3可知，當適應度增大時其剛度值減小，反之增大。

　　3 摩擦力
　　由赫茲理論可知，滾珠在導軌和滑塊的滾道面形成橢圓形的彈性變形區，其長半軸直接影響差動滑動摩擦力的大小，在結構上接觸橢圓長半軸的大小決定于滾珠直徑和適應度。根據理論計算可求得適應度與摩擦力的關系。2點接觸時F=Qf_µ(r³-3r+1); 4點接觸時，F=Qf_µ(3r-r³)。式中Q為滾珠載荷，f_µ為滑動摩擦系數，r為與適應度有關系數。詳細計算見孫健利、張朝輝所著《關于滾動直線導軌副摩擦預緊力關系的研究》(刊于1997年第3期《華中理工大學學報》)。
　　圖3為摩擦力和適應度(f=R/D_a)的關系曲線。為保證2點接觸時過盈尺寸為O，外載荷為3000N; 4點接觸時取過盈尺寸為10µm，外載荷為0。由圖3可知，無論是2點接觸還是4點接觸，摩擦力隨著適應度的增大而減小。

(a) 2點接觸 (b) 4點接觸

　　圖3 摩擦力和適應度f的關系

　　滾珠直徑對摩擦力的影響是很小的。在滾動直線導軌副結構參數中，如果適應度f、承載滾珠數z、滾道數i不變，僅改變滾珠直徑D_a，在外載荷為0、過盈量為10µm的情況下，其摩擦力和滾珠直徑的關系如圖4所示。

圖4 滾珠改徑對摩擦力的影響

　　4 結論
　　通過以上分析可得出如下結論：(1)滾道幾何尺寸中適應度(f=R/Da)的大小直接影響到滾動直線導軌副的力學特性，是導軌副設計時Z敏感的參數。(2)適應度愈大時其額定靜、動載荷，剛度，摩擦力則愈小；反之愈大。(3)在結構參數不變時，滾珠直徑對摩擦力的影響Z小。